本科飞制专业毕业后，研究生的搬砖方向转为了空间天文仪器。从本质上来说，天文仪器研发基本遵循了“光机电”的原则，机械和电控都是为光学服务，因此作为光学门外汉的我也不可避免的与光学打交道。在一年的时间里，我主要对光学仪器的镜面进行力学分析和仿真，并将这些工作综合成一篇论文发表。回过头来看，一年的搬砖时间里很少遇到技术性的难题，反而是一些工程上已经约定俗成不会写入文献的细枝末节令人纠结，为了避免后来者重蹈覆辙，也顺便对自己已有的知识查缺补漏，撰文《望远镜镜面力学仿真系列》，（后来发现这一篇也没多少字，费那劲分几篇写图啥呢），力求读者对这一工作能够感性的认识。

首先需要弄明白的是——我们究竟需要解决什么问题？一种典型的问题场景是这样的：不管是地基天文望远镜，还是在轨的光学仪器，它们的镜面都会受到力的作用，这些力的作用会导致镜面发生微小形变，尽管这些形变很多时候是微不足道的，但在精密仪器的高精度要求下这些形变可能对仪器指标产生至关重要的影响。对此，我们需要进行仿真分析，验证所设计的机械结构能否符合光学要求，同时若存在螺栓预紧力等可调参数也需要确定合理的范围。

具体到地基天文望远镜领域而言，镜面误差包括重力变形和热变形。通过力学仿真的手段，我们除了可以根据已有条件“正推”出重力变形和热变形有多大，也可以“反推”出如何采用主动光学的办法校正镜面误差。主动光学是通过促动器在镜面施加作用力使镜面保持正确的形状的一种技术，是现如今所有大型望远镜的标配，正如“四个参数画大象，五个参数象甩鼻”，理论上足够多的促动器能够消除一切变形，但实际中过多的促动器既不方便调试也会极大的提高成本，因此需要通过力学仿真确定促动器的合理数量以及在镜面布置的合理作用点。

那么这就产生了一个新问题，我们如何评价镜面的好坏？一种传统的评价方式是通过PV（Peak Value）和RMS（Root Mean Square），这两个参数的标准一般与观测波长有关，例如我做的这一块工程要求是PV<λ/10 RMS<λ/40，如果仿真的结果满足这个条件，我们就可以认为镜面是“好”的，反之就是不符合要求。这个时候初入光学的同学可能会犯嘀咕——我们用有限元软件没办法直接得到PV和RMS啊，看很多论文里提到Zernike多项式又是啥？

为了回答这个问题，我们需要将“机械上”有限元软件得到的各结点位移和“光学上”评价镜面好坏的PV、RMS扯上关系。我们得到的结点位移实际上包括两种变形：刚体转动和表面变形。这两种变形尽管都会对光学系统性能产生影响，但刚体转动可以在装调阶段通过调整光学元件之间的相对位置来消除，而表面变形无法消除。因此实际上是表面变形决定光学镜面的面形精度。在有限元软件所得到的各结点位移需要通过拟合去除刚体转动，才能得到表面变形的位移，以此计算PV和RMS。

为了消除刚体转动，一个简单的方法是将镜面变形后的各离散点拟合成平面，以平面（认为是刚体转动后的镜面）作为一个新基准计算面形精度PV和RMS，但数据处理上的简单也会带来一些弊端：1.有限元网格的离散程度可能会影响面形精度的结果（没准你打的点恰巧避开了所有高峰和低谷呢）；2.离散的结点数据不能用于后续的光学分析。

Zernike多项式这个时候就起到了从“机械”到“光学”的桥梁作用，原本离散的结点位移可以通过zernike拟合为连续平面，而拟合出的zernike每项又都是具有实际光学物理意义的参数，将zernike前三项（分别对应平移、x轴倾斜、y轴倾斜）置零可以消除刚体转动带来的变形，而往后几项基本是影响光学系统性能的主要参量，因此拟合后的多项式参数就可以丢到光学分析软件里做其他的仿真，而我们只需要通过拟合出的连续平面求得面形参数PV和RMS。

换句话说，个人认为zernike以及其他拟合方式主要还是为了方便光学上的分析，很多场景下只需要上段提到的简单方法，但大多数论文里似乎把计算zernike作为了必要的一步（这里补充个人意见是因为当初看一些文献的时候我确实没有弄明白为什么需要引入zernike，再一个是因为zernike拟合一些不太平缓的镜面变形时误差较大，具体用不用还是自己拉个三维图看一下）。

基本上这个框架下来，一篇符合硕士毕业的小论文甚至说毕业论文就可以完工了，剩下就是往哪边再塞点东西，比如用算法优化镜面结构或支撑点得到最佳的PV和RMS，亦或是针对特殊形状的镜面讨论一下zernike多项式是否适用，不过主体还是八九不离十，希望这篇文章能有所帮助。